(12分)設(shè)。
（1）設(shè)，求，并證明為遞減數(shù)列；
（2）是否存在常數(shù)，使對(duì)恒成立？若存在，試找出的一個(gè)值，并證明；若不存在，說明理由。
（1）.  , .證明見解析
（2）
（1）.由此
.  , .
又.
構(gòu)造函數(shù).
由
知在上為單減函數(shù).
從而當(dāng)時(shí),
取.有
即
故為遞減數(shù)列.
（2）存在如等,下證
注意到.
這只要證即可.
容易證明對(duì)恒成立.(這里略)
取即可得上式成立.
從而
此時(shí)常數(shù).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）設(shè) ，定義，其中．
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上；數(shù)列滿足，且，它的前9項(xiàng)和為153.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝
（1＋2＋3＋4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為_________________________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，則等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=   ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，
A．3B．6C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列滿足，，通過求，猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和，則等于
A   5            B   4          C   3         D  2

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