(本題滿分16分)已知,
且.
(Ⅰ)當時,求
在
處的切線方程;
(Ⅱ)當
時,設
所對應的自變量取值區(qū)間的長度為
(閉區(qū)間
的長度定義為
),試求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在這樣的,使得當
時,
?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
解: (Ⅰ)當時,
.
因為當
時,
,
,
且,
所以當時,
,且
………………………………(3分)
由于,所以
,又
,
故所求切線方程為,
即………………………………………………………………(5分)
(Ⅱ) 因為,所以
,則
當
時,因為
,
,
所以由,解得
,
從而當時,
…………………………………………(6分)
當時,因為
,
,
所以由,解得
,
從而當時,
………………………………………(7分)
③當時,因為
,
從而 一定不成立……………………………………………………………(8分)
綜上得,當且僅當時,
,
故 ………………………………………(9分)
從而當時,
取得最大值為
………………………………………………(10分)
(Ⅲ)“當時,
”等價于“
對
恒成立”,
即“(*)對
恒成立” ……………………………(11分)
當
時,
,則當
時,
,則(*)可化為
,即
,而當
時,
,
所以,從而
適合題意……………………………………………………………(12分)
當時,
.
當時,(*)可化為
,即
,而
,
所以,此時要求
………………………………………………………(13分)
當
時,(*)可化為
,
所以,此時只要求
……………………………………………………(14分)
(3)當時,(*)可化為
,即
,而
,
所以,此時要求
………………………………………………………(15分)
由⑴⑵⑶,得符合題意要求.
綜合①②知,滿足題意的存在,且
的取值范圍是
……………………………(16分)
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型:解答題
(本題滿分16分)
已知函數(shù),且對任意
,有
.
(1)求;
(2)已知在區(qū)間(0,1)上為單調函數(shù),求實
數(shù)
的取值范圍.
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù)?(提示
:
)
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)為實常數(shù)).
(I)當時,求函數(shù)
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間
上有解,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分) 已知橢圓:
的離心率為
,
分別為橢圓
的左、右焦點,若橢圓
的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設為橢圓上任意一點,以
為圓心,
為半徑作圓
,當圓
與橢圓的右準線
有公共點時,求△
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且當
時,
。
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的解析式;
(Ⅲ)若關于的方程
有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省2009-2010學年高二第二學期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 ;求四邊形ABCD的面積.
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