(本題滿分16分)已知,

.

(Ⅰ)當時,求處的切線方程;

(Ⅱ)當時,設所對應的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度定義為),試求的最大值;

(Ⅲ)是否存在這樣的,使得當時,?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

 

解: (Ⅰ)當時,.

因為當時,,,

,

所以當時,,且………………………………(3分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

………………………………………………………………(5分)

   (Ⅱ) 因為,所以,則

時,因為,,

所以由,解得,

從而當時, …………………………………………(6分)

時,因為,,

所以由,解得,

從而當時, ………………………………………(7分)

③當時,因為,

從而 一定不成立……………………………………………………………(8分)

綜上得,當且僅當時,,

………………………………………(9分)

從而當時,取得最大值為………………………………………………(10分)

(Ⅲ)“當時,”等價于“恒成立”,

即“(*)對恒成立” ……………………………(11分)

時,,則當時,,則(*)可化為

,即,而當時,,

所以,從而適合題意……………………………………………………………(12分)

時,.

時,(*)可化為,即,而,

所以,此時要求………………………………………………………(13分)

時,(*)可化為,

所以,此時只要求……………………………………………………(14分)

(3)當時,(*)可化為,即,而,

所以,此時要求………………………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得符合題意要求.

 綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是……………………………(16分)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型:解答題

(本題滿分16分)
已知函數(shù),且對任意,有.
(1)求
(2)已知在區(qū)間(0,1)上為單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù)?(提示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù)為實常數(shù)).

(I)當時,求函數(shù)上的最小值;

(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)證明:

(參考數(shù)據(jù):

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分16分) 已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點,若橢圓的焦距為2.

 ⑴求橢圓的方程;

⑵設為橢圓上任意一點,以為圓心,為半徑作圓,當圓與橢圓的右準線有公共點時,求△面積的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)上的解析式;

(Ⅲ)若關于的方程有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省2009-2010學年高二第二學期期末考試 題型:解答題

本題滿分16分)已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 ;求四邊形ABCD的面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案