Question

為了對(duì)某校高三（1）班9月調(diào)考成績進(jìn)行分析，在全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)、物理分?jǐn)?shù)、化學(xué)分?jǐn)?shù)（均已折算為百分制）對(duì)應(yīng)如下表：

（I）求這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分的概率；
（II）從散點(diǎn)圖分析，y與x、x與x之間都有較好的線性相關(guān)關(guān)系，分別求y與x、z與x的線性回歸方程，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的擬合效果．

Answer 1

解：（I）這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分，共有2人，故概率為P=；
（II）設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是′=bx+a、=b′x+a′，
根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出b==0.8，a=81﹣0.8×85=13，
b′==0.6，a′=86﹣0.6×85=35．
∴=0.8x+13、=0.6x+35，
∴（yi﹣）²=0²+0²+（﹣1）²+2²+（﹣1）²=6，
∴（zi﹣）²=（﹣2）²+2²+1²+0²+（﹣1）²=10，
又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是R²=1﹣≈0.964、R′²=1﹣≈0.90．
故回歸模型=0.8x+13比回歸模型=0.6x+35的擬合的效果好．