【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)DE、F分別為線段A1C1、AB、A1A的中點(diǎn),A1AACBC,∠ACB90°.求證:

1DE∥平面BCC1B1

2EF⊥平面B1CE

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)取B1C1的中點(diǎn)M,連接D1M,BM,證明四邊形DMBE是平行四邊形,得到證明.

2)根據(jù)勾股定理得EFCE,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得到EFB1E,得到證明.

1)如圖所示:取B1C1的中點(diǎn)M,連接D1M,BM,由題意得DMA1B1,

DMAB,且DM是△A1B1C1的中位線,DMABBE,

所以四邊形DMBE是平行四邊形,

DEBM,又DEBCC1B1,BMBCC1B1

DE∥平面BCC1B1

2)由題意設(shè)AC2,則AB2,AE,AF1

在△AEF中,EF,

CEABRtACF中,CF,

∴△CEFCE2+EF2CF2,由勾股定理得,EFCE,

tanFECtanBEB1,所以tanFECtanBEB11,

所以EFB1E,又CEEB1ECE平面B1CE,B1E平面B1CE,

EF⊥平面B1CE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況(每名學(xué)生最多參加7).隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:

則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )

A.表中的數(shù)值為10

B.估計(jì)該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108

C.估計(jì)該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓C1x2+y210x+4y+250與圓C2x2+y214x+2y+250,點(diǎn)AB分別是C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),M為直線yx上的動(dòng)點(diǎn),則|MA|+|MB|的最小值為( 。

A.3B.3C.5D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對角線的交點(diǎn)為,四邊形為梯形,.

(1)若,求證:平面;

(2)求證:平面平面;

(3)若,求與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上饒市在某次高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析,結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?/span>85分到145分之間,現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組,,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)試由樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù);

2)若從這50名學(xué)生中成績在125分(含125分)以上的同學(xué)中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數(shù)記為,求的概率.

附:若,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義區(qū)間,,,的長度均為,其中.

(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,寫出區(qū)間長度的最大值與最小值.

(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足 (的非空真子集).集合, ,求的值域所在區(qū)間長度的總和.

(3)定義函數(shù),判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn),并求不等式解集區(qū)間的長度總和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的極值;

(Ⅱ)若曲線和曲線在點(diǎn)處有相同的切線,且當(dāng)時(shí),,求的取值范圍 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學(xué)校隨機(jī)選取男,女同學(xué)各50人進(jìn)行研究,對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo),制成下圖,其中“*”表示男同學(xué),“+”表示女同學(xué).

,則認(rèn)定該同學(xué)為“初級水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“中級水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“高級水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”,否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

(I)從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名,求該同學(xué)為“初級水平”的概率;

(Ⅱ)從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級水平”的概率;

(Ⅲ)試比較這100名同學(xué)中,男、女生指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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