【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，.

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）取的中點，連接，根據(jù)四邊形的性質，證得，利用線面平行的判定，即可證得平面.

（2）由四邊形為菱形，證得，又由，證得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.

（3）作于，得到為于平面所成的角，在在中，利用余弦定理，即可求解.

（1）取的中點，連接，

因為是菱形的對角線與的交點，所以，且，

又因為，且，所以，且，

從而四邊形為平行四邊形，所以.

又平面，平面，平面.

（2）因為四邊形為菱形，所以；

因為，是的中點，所以，

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（3）作于，因為平面平面，平面平面 ，

平面，所以平面，則為于平面所成的角.

由及四邊形為菱形，得為正三角形，

則，.

又，所以為正三角形，從而.

在中，得，

所以與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經濟的高速發(fā)展，汽車的銷量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過萬人，根據(jù)國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》（-醉駕車的測試）的規(guī)定：飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為，某市交通部門從年飲酒后駕駛機動車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機抽查了人進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

酒精含量

發(fā)生交通事故的人數(shù)

已知從這人中任意抽取兩人，兩人均是醉酒駕車的概率是.

（1）求，的值；

（2）實踐證明，駕駛人員血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關性，試建立關于的線性回歸方程；

（3）試預測，駕駛人員血液中的酒精含量為多少時，發(fā)生交通事故的人數(shù)會超過取樣人數(shù)的？

參考數(shù)據(jù)：，

回歸直線方程中系數(shù)計算公式，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，當時當時，且對恒成立，函數(shù)的一個周期內的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點，則 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產、兩類產品，甲種設備每天能生產類產品件和類產品件，乙種設備每天能生產類產品件和類產品件．已知設備甲每天的租賃費為元，設備乙每天的租賃費為元，現(xiàn)該公司至少要生產類產品件，類產品件，求所需租賃費最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產、兩類產品，甲種設備每天能生產類產品件和類產品件，乙種設備每天能生產類產品件和類產品件．已知設備甲每天的租賃費為元，設備乙每天的租賃費為元，現(xiàn)該公司至少要生產類產品件，類產品件，求所需租賃費最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D、E、F分別為線段A1C1、AB、A1A的中點，A1A＝AC＝BC，∠ACB＝90°．求證：

（1）DE∥平面BCC1B1；

（2）EF⊥平面B1CE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，.從數(shù)列中選出項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列.例如數(shù)列、、、為的一個項子列.

（1）試寫出數(shù)列的一個項子列，并使其為等差數(shù)列；

（2）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；

（3）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等比數(shù)列，證明：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關于原點對稱，過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點，線段的中點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）判斷是否存在實數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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