【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求實數(shù)b的值
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,3]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】
(1)解:因為f(x)為偶函數(shù),所以f(﹣x)=f(x),
∴(﹣x2)+b(﹣x)+c=x2+bx+c,∴b=0
(2)解:函數(shù)f(x)的對稱軸為 ,開口向上
所以f(x)的遞增區(qū)間為 ,
∴ ,
∴ ,
∴b≥2,
故實數(shù)b的取值范圍為[2,+∞)
【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義即可求出,(2)求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在
上遞減,在
上遞增;當(dāng)
時,拋物線開口向下,函數(shù)在
上遞增,在
上遞減.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U={x|x≤4},集合A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3≤x≤2},求A∩B,(UA)∪B,A∩(UB).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=log
為奇函數(shù),a為常數(shù),
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)若x∈[3,4],不等式f(x)>( )x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點為曲線
上的動點,求點
到直線
距離的最大值及其對應(yīng)的點
的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照
,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在
,
的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
、
的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點
,對稱軸為
軸,焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標(biāo)為
,且
.
(Ⅰ)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)過點做直線
交拋物線
于
兩點,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的上頂點作直線交拋物線
于
兩點,
為原點.
①求證: ;
②設(shè)、
分別與橢圓相交于
、
兩點,過原點
作直線
的垂線
,垂足為
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為( )
①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件=“4個人去的景點不相同”,事件
“小趙獨自去一個景點”,則
;
②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿足
,則曲線
在點
處的切線斜率為-1;
③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布
,若
,則
與
的值分別為
;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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