已知c是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則
c
a+b
的最小值是（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：用c=
a2+b2
，以及基本不等式a2+b2≥2ab，和不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．
解答： 解：
c
a+b
=
a2+b2
a+b
=
a2+b2
a2+b2+2ab

=
1
1+
2ab
a2+b2
，
由于a2+b2≥2ab，則0＜
2ab
a2+b2
≤1，
則1＜1+
2ab
a2+b2
≤2，
即有
2
2
≤
c
a+b
＜1．
則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得最小值
2
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查a，b，c的關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2lg5•2lg2+eln3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2
3
，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為
3
，則四面體ABCD的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（-x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則f（2015）=（　�。�
A、-1
B、1
C、0
D、20152

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ-cosθ）=1，直線l與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑作圓與雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°．則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求使g2（x）f（x）=4x成立的x的集合；
（2）若a＞0，記F（x）=g（x）-f（x），且F（x）在（0，+∞）有最大值，求a的取值范圍．
（3）求函數(shù)H（x）=f（x）g（x）在[0，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2B+3cosB-1=0，且a2+c2=ac+b+2
（Ⅰ）求邊b的邊長(zhǎng)；
（Ⅱ）求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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