已知函數(shù)f(x)＝asinωx＋bcosωx部分圖像，如圖所示(a，b，ω∈R，且ω＞0)．

(1)求a，b，ω的值；

(2)設(shè)關(guān)于t的方程t2＋mt＋n＝0(m，n∈R，且m≠0)有兩個不等實數(shù)根；

①若|m|＋|n|＜1，證明f2(x)＋mf(x)＋n＝0在(－π，)內(nèi)有兩個不等實數(shù)根；

②上述①的逆命題是否成立，并給出證明．

答案：
解析：

　　解　　(1)由圖像易知函數(shù)f(x)的周期為T＝4＝2π，

　　∴ω＝1．上述函數(shù)的圖像是由y＝sinx的圖像沿x軸負(fù)方向平移個單位得到的，其解析式為f(x)＝sin(x＋)．

　　∴a＝，b＝．

　　(2)①由|m|＋|n|≤1得|m＋n|≤|m|＋|n|＜1，∴m＋n＞－1．

　　同樣|m－n|≤|m|＋|n|＜1，∴m－n＜1．

　　令g(t)＝t2＋mt＋n，顯然g(1)＝m＋n＋1＞0，g(－1)＝1－m＋n＞0．

　　而二次函數(shù)g(t)的對稱軸t＝－∈(－1，1)，

　　∴二次方程t2＋mt＋n＝0兩實根在(－1，1)中．

　　∴關(guān)于x的方程在sin2(x＋)＋msin(x＋)＋n＝0在()內(nèi)有兩個不同實根．

　　②逆命題不成立．

　　反例，關(guān)于t的方程為t2＋t＋＝0，

　　顯然方程sin2(x＋)＋msin(x＋)＋n＝0在()內(nèi)有兩個不等的實根，但|m|＋|n|＝＝1．


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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