【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試,求:第組至少有一名學生被考官面試的概率.
【答案】(1)人,,直方圖見解析;(2)人、人、人;(3).
【解析】
(1)由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù),第組的頻率,從而完成頻率分布直方圖.
(2)根據(jù)第組的頻數(shù)計算頻率,利用各層的比例,能求出第組分別抽取進入第二輪面試的人數(shù).
(3)設第組的位同學為,第組的位同學為,第組的位同學為,利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù),利用古典概型求得概率.
(1)①由題可知,第2組的頻數(shù)為人,
②第組的頻率為,
頻率分布直方圖如圖所示,
(2)因為第組共有名學生,
所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生進入第二輪面試,每組抽取的人數(shù)分別為:
第組: 人,
第組:人,
第組:人,
所以第組分別抽取人、人、人進入第二輪面試.
(3)設第組的位同學為,第組的位同學為,第組的位同學為,
則從這六位同學中抽取兩位同學有種選法,分別為:,,,,,,,,,,,,,,,
其中第組的位同學中至少有一位同學入選的有種,分別為:,,,
∴第組至少有一名學生被考官面試的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當該三角形面積最小時,切點為P(如圖),雙曲線C1: 過點P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點,直線l過C2的右焦點且與C2交于A,B兩點,若以線段AB為直徑的圓過點P,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個結論:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
②已知命題p:x∈R,x2+6x+11<0,則p:x∈R,x2+6x+11≥0;
③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<log
其中正確結論的序號是_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南宋時期的著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值,在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時,若輸入的n=5,x=2,則輸出V的值為( )
A.15
B.31
C.63
D.127
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-DC-C1的大小為60°,則AD的長為( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】某教師調查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量,將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格:
男生 | 女生 | 總計 | |
購買數(shù)學課外輔導書超過本 | |||
購買數(shù)學課外輔導書不超過本 | |||
總計 |
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關;
(Ⅱ)從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
(1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
(2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.
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