【題目】x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線C1 過(guò)點(diǎn)P且離心率為

(1)求C1的方程;

(2)若橢圓C2過(guò)點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過(guò)C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P,求l的方程.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)求出出三角形的面積,利用基本不等式的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo),將的坐標(biāo)代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合離心率為 ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、 、,即可得結(jié)果;(2)由(1)可得橢圓的焦點(diǎn),可設(shè)橢圓的方程為,把的坐標(biāo)代入即可得出方程,由題意可設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立即可得出根與系數(shù)的關(guān)系,再利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出.

詳解:(1)設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),(x0>0,y0>0),則切線的斜率為

可得切線的方程為 ,化為x0x+y0y=4.

x=0,可得 ;令y=0,可得

∴切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形的面積S= =

4= ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào).

.此時(shí)P

由題意可得 ,解得a2=1,b2=2.

故雙曲線C1的方程為

(2)由(1)可知雙曲線C1的焦點(diǎn)(± ,0),即為橢圓C2的焦點(diǎn).

可設(shè)橢圓C2的方程為 (b1>0).

P 代入可得 ,解得 =3,

因此橢圓C2的方程為

由題意可設(shè)直線l的方程為x=my+ ,A(x1,y1),B(x2,y2),

聯(lián)立 ,化為 ,

,

x1+x2= =

x1x2= =

, ,

,

+ ,

,解得m= -1m=

因此直線l的方程為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若α⊥γ,β⊥γ,則α//β;
(2)若mα,nα, , 則α//β;
(3)若α//β,lα,則l//β;
(4)若 , l//γ,則m//n.
其中正確的命題是( )
A.(1)(3)
B.(2)(3)
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(1)寫(xiě)出xnxn-1,xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設(shè)an=xn+1-xn,計(jì)算a1,a2,a3,由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明.

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1

4

7

12

229

244

241

196

(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述的變化關(guān)系,并說(shuō)明理由,,,;

(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤(rùn).

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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