設(shè)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式為非零向量，下列等恒成立的個(gè)數(shù)有
①（數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式）•數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式）•數(shù)學(xué)公式；②[（數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式）•數(shù)學(xué)公式-（數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式）•數(shù)學(xué)公式]•數(shù)學(xué)公式=0；
③數(shù)學(xué)公式2-數(shù)學(xué)公式2=（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）；④數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）．


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析：在（•）•=（•）•中，（•）與（•）是實(shí)數(shù)，而，方向可能不同，故①式不一定成立；由向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，可驗(yàn)證②式成立，同理，也可驗(yàn)證③④成立．
解答：（1）設(shè)（•）•=λ，（•）•=λ'（其中λ，λ'∈R），，方向可能不同，故①式不一定成立；
（2）∵[（•）•-（•）•]•=（•）•（•）-（•）•（•）=0，∴②式恒成立；
（3）∵（+）（-）=-•+•-=-，∴③式恒成立；
（4）∵（+）（-•+）=-••++•-••+=+，∴④式恒成立；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的定義，數(shù)量積的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式是兩個(gè)非零向量，則“向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）•（數(shù)學(xué)公式-x數(shù)學(xué)公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)模擬 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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