【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由于幾何體為正三棱柱，故兩個底面和側(cè)面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先計算得底面邊長為，由三視圖可知高為，由此求得幾何體的體積.（3）連接交于，連接，利用三角形的中位線證明，從而證明線面平行.

試題解析：

（1）平面、平面、平面

（2）依題意，在正三棱柱中， 從而.

所以正三棱柱的體積 .

（3）連接設(shè)連接.

因為是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形， 是的中點.

所以是的中位線,

因為平面平面,所以平面

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線 上有一點列過點在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數(shù)列{}的通項公式

（2）設(shè)四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

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【題目】已知函數(shù)為奇

函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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【題目】已知正三棱柱中，，，點為的中點，點在線段上．

（1）當時，求證：；

（2）是否存在點，使二面角等于？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學新生的飲食習慣，說明理由.

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（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

（參考公式，其中.）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

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