【題目】已知函數(shù),
(1)求不等式的解集;
(2)若對一切,均有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】解:
【解析】試題分析:(1)通過分解因式法進行求解;(2)作差,分離常數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為求最值問題,再利用基本不等式求最值.
試題解析:(1)g(x)=2x2-4x-16<0,
∴(2x+4)(x-4)<0,∴-2<x<4,
∴不等式g(x)<0的解集為{x|-2<x<4}.
(2)∵f(x)=x2-2x-8.
當x>2時,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,
∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7≥m(x-1).
∴對一切x>2,均有不等式成立.
而=(x-1)+-2
≥2-2=2(當且僅當x=3時等號成立),
∴實數(shù)m的取值范圍是(-∞,2].
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線斜率為,求實數(shù)的值;
(2)若在有兩個零點,求的取值范圍;
(3)當時,證明:.
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【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱, 是棱的中點,正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)
(2)求正三棱柱的體積;
(3)證明: 平面.
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【題目】2016年12月16日,科幻片《俠盜一號》上映,上映至今,全球累計票房高達8億美金.為了了解婁底觀眾的滿意度,某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,并用“10分制”對滿意度進行評分,分數(shù)越高滿意度越高,若分數(shù)不低于9分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉).
(1)求從這12人中隨機選取1人,該人不是“滿意觀眾”的概率;
(2)從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機抽取2人,求這2人得分不同的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實數(shù)的值;
(2)設,若對任意兩個不等的正數(shù),,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】水是萬物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.
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【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計算:
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?
(2)可以組成多少個可以被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?
(3)求即144的所有正約數(shù)的和.
(注:每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式)
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【題目】如圖,五面體中,,底面是正三角形,,四邊形是矩形,二面角為直二面角.
(1)在上運動,當在何處時,有平面,并說明理由;
(2)當平面時,求二面角余弦值.
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【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠。其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何? 譯文如下:要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高均為丈的標桿和,前后標桿相距步,使后標桿桿腳與前標桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點共線,從后標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點也共線,問島峰的高度 步. (古制:步=尺,里=丈=尺=步)
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