Question

如圖是根據(jù)部分城市某年9月份的平均氣溫（單位：℃） 數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11．
（1）求抽取的樣本個數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
（2）若用分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)組[21.5，22.5）和[25.5，26.5]中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個城市，求恰好抽到2個城市在同一組中的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用

11

N

=（0.10+0.12）×1解之得N=50，由圖知樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

23.5+24.5

2

；
（2）確定用分層抽樣共抽取5個城市，所以在[21.5，22.5）中抽取5×

2

5

=2個城市，利用列舉法確定基本事件，即可求恰好抽到2個城市在同一組中的概率．

解答： 解：（1）設(shè)抽取的樣本個數(shù)為N，則

11

N

=（0.10+0.12）×1解之得N=50．…（3分）
由圖知樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

23.5+24.5

2

=24．
所以抽取的樣本個數(shù)為50，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為24．…（5分）
（2）由圖知氣溫數(shù)據(jù)組[21.5，22.5）與[25.5，26.5]的概率比為0.12：0.18=2：3，又用分層抽樣共抽取5個城市，所以在[21.5，22.5）中抽取5×

2

5

=2個城市，不妨設(shè)為甲、乙；在[25.5，26.5]中抽取5×

3

5

=3個城市，不妨設(shè)為A，B，C．   …（8分）
于是在這5個城市中抽到的2個城市有如下情況：
甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC，共10種情況．2個城市在同一氣溫數(shù)據(jù)組的有：甲乙、AB、AC、BC，共4種情況． …（11分）
所以在這5個城市中恰好抽到2個城市在同一氣溫數(shù)據(jù)組的概率P=

4

10

=

2

5

．…（12分）

點評：本題考查分層抽樣和列舉法求解古典概型的概率，屬基礎(chǔ)題．