在下列4個(gè)函數(shù)：①y=sin
x
2
；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在區(qū)間(0，
π
2
)上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（把所有符合條件的函數(shù)序列號(hào)都填上）
 
．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期T=
2π
w
求得①②中函數(shù)的最小正周期，可判斷其正誤；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；根據(jù)余弦函數(shù)的最小正周期和單調(diào)性可判斷④．
解答：解：y=sin
x
2
的最小正周期T=
2π
1
2
=4π，不符合要求；
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合題意；
y=-tanx的最小正周期T=π但是在(0，
π
2
)上單調(diào)遞減，不符合題意；
y=-cos2x的最小正周期T=
2π
2
=π，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤
π
2
+kπ
∴y=-cos2x在[kπ，
π
2
+kπ]上單調(diào)遞增，故在區(qū)間(0，
π
2
)上增，滿足條件．
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期的求法和單調(diào)性．考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
12
[f(x1)+f(x2)]=c（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為c．下列4個(gè)函數(shù)：①y=4sinx，②y=x3，③y=lgx，④y=2x．則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 
f(x1)+f(x2)
2
=C成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的（　�。�
A、①②B、③④C、①③④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在下列4個(gè)函數(shù)：①y=sin
x
2
；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在區(qū)間(0，
π
2
)上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（把所有符合條件的函數(shù)序列號(hào)都填上）______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的（ ）
A．①②
B．③④
C．①③④
D．①③

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