【題目】已知:0<α< <β<π,cos(β﹣ )= ,sin(α+β)=
(1)求sin2β的值;
(2)求cos(α+ )的值.

【答案】
(1)解:法一:∵cos(β﹣ )=cos cosβ+sin sinβ

= cosβ+ sinβ=

∴cosβ+sinβ=

∴1+sin2β= ,∴sin2β=﹣

法二:sin2β=cos( ﹣2β)

=2cos2(β﹣ )﹣1=﹣


(2)解:∵0<α< <β<π,∴ <β﹣ <α+β<

∴sin(β﹣ )>0,cos(α+β)<0.

∵cos(β﹣ )= ,sin(α+β)= ,

∴sin(β﹣ )= ,cos(α+β)=﹣

∴cos(α+ )=cos[(α+β)﹣(β﹣ )]

=cos(α+β)cos(β﹣ )+sin(α+β)sin(β﹣

=﹣ × + × =


【解析】(1)法一:直接利用兩角差的余弦函數(shù)展開(kāi),再用方程兩邊平方,求sin2β的值;法二:利用sin2β=cos( ﹣2β),二倍角公式,直接求出sin2β的值;(2)通過(guò)題意求出sin(β﹣ )= ,cos(α+β)=﹣ ,根據(jù)cos(α+ )=cos[(α+β)﹣(β﹣ )],展開(kāi)代入數(shù)據(jù),即可求cos(α+ )的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1= an+ (n∈N*).
(1)求最小的正實(shí)數(shù)M,使得對(duì)任意的n∈N* , 恒有0<an≤M.
(2)求證:對(duì)任意的n∈N* , 恒有 ≤an

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【題目】已知: =(2sinx,2cosx), =(cosx,﹣cosx),f(x)=
(1)若 共線,且x∈( ,π),求x的值;
(2)求函數(shù)f(x)的周期;
(3)若對(duì)任意x∈[0, ]不等式m﹣2≤f(x)≤m+ 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),未來(lái)市民將新增又一休閑好去處,據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,如圖所示,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成,已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2 , 人行道的寬度分別為4m和10m.

(1)若休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x m,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失。M分為100分).

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

16

50

合計(jì)

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?

(Ⅲ)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

(參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).

(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?

(參考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωxcos ωx-sin2ωx+1(ω>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

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()如圖,在銳角三角形ABC中有f(B)=1若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD=2,ACCD-1,求三角形ABC的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線 (t為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
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(2)過(guò)曲線 的左頂點(diǎn)且傾斜角為 的直線 交曲線 兩點(diǎn),求

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)分別交直線兩點(diǎn),以為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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