已知，，，(k，t為不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù))，且．

(1)求函數(shù)k＝f(t)的表達(dá)式，并確定k＝f(t)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若t∈(0，2]，求k＝f(t)的最大值和最小值．

答案：
解析：

(1)∵，，，∴得，其中，∴．

∴k＝f(t)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上都是增函數(shù)，在(－1，1)上是減函數(shù)．

(2)，．

∴k＝f(t)的最大值和最小值分別為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線(xiàn)C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線(xiàn)C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線(xiàn)l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿(mǎn)足
AM
+
BM
=
0
，直線(xiàn)FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(-2，  m)，  
x
=
a
+(t2+1)
b
，  
y
=-k
a
+
1
t
b
，  m∈R，k，t為正實(shí)數(shù)，
（1）若
a
∥
b
，求m的值；
（2）若
a
⊥
b
，求m的值；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，若
x
⊥
y
，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)函數(shù)的定義域是值域的真子集，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為“思法”函數(shù)．
（1）判斷指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是否為思法函數(shù)，并簡(jiǎn)述理由；
（2）判斷冪函數(shù)y=xα（α∈Q）是否為思法函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（3）已知ft(x)=ln(x2+2x+t)是思法函數(shù)，且不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）對(duì)所有的ft（x）都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線(xiàn)OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng) x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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