已知關于x的方程x2-2ax+a+2=0的兩根滿足1＜x1＜4且1＜x2＜4，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用方程和函數(shù)之間的關系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)根的分布問題，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設f（x）=x2-2ax+a+2，
∵方程x2-2ax+a+2=0的兩根滿足1＜x1＜4且1＜x2＜4，
∴
△≥0
f(1)＞0
f(4)＞0
1＜-
-2a
2
＜4
，
即
4a2-4(a+2)≥0
f(1)=3-a＞0
f(4)=18-7a＞0
1＜a＜4
，∴
a≥2或a≤-1
a＜3
a＜
18
7
1＜a＜4
，
即2≤a＜
18
7
，
∴實數(shù)a的取值范圍是2≤a＜
18
7
．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布問題，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠α=
π
6
，∠β的終邊與∠α的終邊關于直線y=x對稱，則∠β的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ∈R，則復數(shù)z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在復平面內(nèi)對應的點組成的圖形是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設1＜x＜2，則
lnx
x
、(
lnx
x
)2、
lnx2
x2
的大小關系是（　�。�
A、(
lnx
x
)2＜
lnx
x
＜
lnx2
x2
B、
lnx
x
＜(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
C、(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
＜
lnx
x
D、
lnx2
x2
＜(
lnx
x
)2＜
lnx
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈（-
π
6
，
π
3
），且f（x1）=f（x2），則f（
x1+x2
2
）等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的方程：log3(6x-9)=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1x≤0
-2xx＞0
  求f[f（0）]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=sin
nπ
6
，試求：
（1）f（1）+f（2）+…+f（102）的值；
（2）f（1）•f（3）•f（5）•f（7）•…•f（101）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：2≤x＜4，命題q：3m-1≤x≤-m，且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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