Question

從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，
試求：（1）這個兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率；
（2）這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率；
（3）這個兩位數(shù)小于45的概率．

Answer 1

分析：可先求出所有兩位數(shù)的和數(shù)，再依次求出各個事件包含的種數(shù)，由公式求出概率；
（1）兩位數(shù)是5的倍數(shù)，則其末位必是5；
（2）兩位數(shù)是偶數(shù)，則其個位必是偶數(shù)，可心分成兩類計數(shù)；
（3）兩位數(shù)小于45，只有當十位數(shù)字為5時，才比45大，故可以計算對對立事件的概率

解答：解：從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，共有A₅²=20個
（1）兩位數(shù)是5的倍數(shù)種數(shù)有4個，故其概率是

1

5

（5分）
（2兩位數(shù)是偶數(shù)，其個位數(shù)字是偶數(shù)，故其種數(shù)是C₂¹×C₄¹=8個，故這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為

8

20

=

2

5

（5分） 
（3）兩位數(shù)小于45，只有當十位數(shù)字為5時，才比45大，比45大的數(shù)共有4個，故比它小的數(shù)有15個，故這個兩位數(shù)小于45的概率為

15

20

=

3

4

（5分）

點評：本題考查等可能事件概率的求法，由公式宜先求出總的基本事件數(shù)的概率以及所研究的事件包含的基本事件的概率，由于在此過程中需要計數(shù)，故與計數(shù)原理結(jié)合較緊密．