Question

一投資者在兩個投資方案中選擇一個，這兩個投資方案的利潤x（萬元）分別服從正態(tài)分布N（8，3²）和N（6，2²），投資者要求利潤超過5萬元的概率盡量地大，那么他應選擇哪一個方案？

Answer 1

分析：欲問他應選擇哪一個方案，就是要求出他選擇兩個方案時，各個利潤超過5萬元的概率哪一個較大，為此只要利用正態(tài)分布求出概率即可．

解答：解：對第一個方案，有x～N（8，3²），
于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（

5-8

3

）=1-Φ（-1）=1-[1-Φ（1）]=Φ（1）=0.8413．
對第二個方案，有x～N（6，2²），
于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（

5-6

2

）=1-Φ（-0.5）=Φ（0.5）=0.6915．
相比之下，“利潤超過5萬元”的概率以第一個方案為好，可選第一個方案．

點評：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，對于非標準的正態(tài)分布問題常轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布解決．