Question

【題目】已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對(duì)x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p真，則a＞1； 若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；
∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；
∴當(dāng)p真q假時(shí)， ，∴a≥4；
當(dāng)p假q真時(shí)， ，∴0＜a≤1；
綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）
【解析】通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時(shí)判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．