已知直線l1：ax-3y+2=0和l2：x+（2-a）y+a-1=0．
（Ⅰ）若l1⊥l2，求實數(shù)a；
（Ⅱ）若l1∥l2，求實數(shù)a．
分析：（I）對斜率和a分類討論，利用直線相互垂直與斜率的關系即可得出；
（II）利用直線平行于斜率的關系即可得出．
解答：解：（I）當a=0或a=2時，直線l1和l2不垂直．
當a≠0或a≠2時，直線l1：ax-3y+2=0的斜率：kl1=
a
3
．
l2：x+（2-a）y+a-1=0的斜率：kl2=
-1
2-a
=
1
a-2
．
∵l1⊥l2，∴kl1•kl2=-1，∴
a
3
•
1
a-2
=-1，解得a=
3
2
．
（II）∵l1∥l2，∴kl1=kl2，∴
a
3
=
1
a-2
，化為a2-2a-3=0，
解得a=3，或a=-1．
其中當a=-1時，兩條直線重合．
故a=3．
點評：本題考查了直線平行及垂直與斜率的關系、分類討論，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1⊥l2，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題．
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3．
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
④任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直線x=
π
12
是函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象的一條對稱軸
其中正確結(jié)論的序號為
 
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．當l1∥l2時，實數(shù)a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結(jié)論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②不論a為何值時，l1與l2都關于直線x+y=0對稱；
③當a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）；
④當a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結(jié)論有
①③④
①③④
．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個結(jié)論：
①命題''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結(jié)論的序號是
①④
①④
（填上所有正確結(jié)論的序號）

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