Question

設函數f(x)=x2+

1

x

-a(x≠0)，a為常數且a＞2，則f（x）的零點個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：本題即求函數y=x²-a的圖象和函數y=

1

x

的圖象的交點個數，數形結合可得結論．

解答： 解：函數f(x)=x2+

1

x

-a(x≠0)，a為常數且a＞2 的零點個數，
即函數y=x²-a的圖象和函數y=

1

x

的圖象的交點個數．
當x＜0時，y=

1

x

的圖象經過點A（-1，-1），而1-a＜-1，故點A在函數y=x²-a的圖象的上方，
如圖所示：
數形結合可得，函數y=x²-a的圖象（紅色部分）和函數y=

1

x

的圖象（藍色部分）的交點個數為3，
故選：C．

點評：本題主要考查函數的零點個數的判斷方法，體現了轉化以及數形結合的數學思想，屬于基礎題．