【題目】在如圖所示的幾何體ABCDE中，平面ABC，，，F是線段AD的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）求出CF⊥AD，AE⊥CF，從而CF⊥平面ADE，進(jìn)而CF⊥DE，由DE∥BC，得CF⊥CB，由DC⊥平面ABC，DC⊥BC，從而BC⊥平面ACD，由此能證明AC⊥BC．

（2）由CA⊥CD，CA⊥CB，DE∥BC，得B，C，D，E四點(diǎn)共面，從而CA⊥平面BDE，由此能求出三棱錐F-ABE的體積．

證明：(1)∵，F是線段AD的中點(diǎn)，∴.

又，，∴平面ADE，

∴，又，∴，

∵平面ABC，∴，

又∵，∴平面ACD，

∵平面ACD，∴.

(2)∵，，，

又∵，

∴B，C，D，E四點(diǎn)共面，

∴平面BDE，

∵，F為線段AD的中點(diǎn)

∴

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，是軸的正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中點(diǎn)，M是CD上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，設(shè)的內(nèi)角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對(duì)于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

④若在點(diǎn)處的切線也是的切線，則必是零點(diǎn)．

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具，，中的一個(gè)，每袋零食乙從玩具，中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件：一次性購(gòu)買袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購(gòu)買袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BCC1B1，AC＝AB1．

（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；

（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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