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設函數f（x），g（x）的定義域分別為Df，Dg，且，若?x∈Df，g（x）=f（x），則函數g（x）為f（x）在Dg上的一個延拓函數．已知f（x）=2x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是奇函數，則g（x）=    ．
【答案】分析：由拖延函數的定義得x＜0時，g（x）=f（x），x＞0時求出g（-x）的解析式，再利用奇函數的定義，求出g（x）的解析式，
由奇函數的頂堤可得g（0）=0，g（x）在R上的解析式可得．
解答：解：由題意得 x＜0時，g（x）=f（x）=2x，當 x＞0時，則-x＜0，
g（-x）=f（-x）=2-x=-g（x），∴g（x）=-2-x．又由g（x）是奇函數知，
g（0）=0，∴g（x）=，
故答案為：．
點評：本題考查奇函數的定義和性質的應用，求函數的解析式的方法，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
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（1）求函數g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數f（x）的單調性并且說明理由．

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12
)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實數集R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則函數g（x）=
2|x|
2|x|
．

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