20．曲線$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$在x=0處的切線方程為（　�。�
A．$y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$B．$y=-\frac{1}{4}x$C．$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$D．$y=\frac{1}{4}x$

分析 根據求導法則求出曲線方程的導函數(shù)，把入求出的導函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點坐標和斜率寫出切線方程即可．

解答 解：∵曲線$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$，
∴f′（x）=$\frac{-1-2sinx}{（2+sinx）^{2}}$，
∴當x=0時，f′（0）=-$\frac{1}{4}$，
又切點坐標為（0，$\frac{1}{2}$），
∴所求切線方程為y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$x，即y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中，真命題是（　　）
A．“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B．“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件
C．“若am2≤bm2，則a≤b”的否命題為真
D．?x∈R，sin2$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調遞減區(qū)間（-∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（-∞，2]上是單調遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1，（a＞0）$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，則其焦距為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為$\frac{1}{2}$，乙勝的概率為$\frac{1}{3}$，則甲勝的概率為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^'（x）$，${f_2}（x）=f_1^'（x）$，…${f_{n+1}}（x）=f_n^'（x）$，n∈N，則f2011（x）等于（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，a=8，b=10，A=45°，則此三角形解的情況是（　�。�
A．一解B．兩解C．一解或兩解D．無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$$，\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0，函數(shù)f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，當$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，-5≤f（x）≤1．
（1）設$g（x）=f（x+\frac{π}{2}）$，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若不等式|f（x）-m|＜3對于任意$x∈（{0，\frac{π}{6}}]$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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