Question

11．已知函數f（x）=x²-2ax-3
（1）若函數在f（x）的單調遞減區(qū)間（-∞，2]，求函數f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數在f（x）在單區(qū)間（-∞，2]上是單調遞減，求函數f（1）的最大值．

Answer 1

分析 （1）由函數f（x）的單調遞減區(qū)間（-∞，2]，可得a=2，可得函數f（x）在區(qū)間[3，5]上單調遞增，即可得出．
（2）由函數在f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調遞減，得a≥2，即可得出．

解答 解：（1）由函數f（x）的單調遞減區(qū)間（-∞，2]，
∴a=2；
∴f（x）=（x-2）²-7，
∴函數f（x）在區(qū)間[3，5]上單調遞增，
∴f（x）的最大值在x=5處取到，f（5）=3²-7=2．
（2）由函數在f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調遞減，得a≥2，
∴f（1）=-2-2a≤-6．
∴函數f（1）的最大值為-6．

點評 本題考查了二次函數的單調性、配方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．