Question

已知△ABC中，sin B=，tan C=，則

1. A.
   A＞C＞B
2. B.
   A＞B＞C
3. C.
   B＞C＞A
4. D.
   C＞B＞A

Answer 1

A
分析：根據sin B=，討論B為銳角或鈍角，利用特殊角的三角函數值及正弦函數的增減性確定出B的范圍；根據tan C=可知C為銳角，根據正切函數的增減性和特殊角的三角函數值得到角C的范圍，再根據內角和定理得到A的范圍即可比較大小．
解答：由tanC=得到0＜C＜90°，且tan30°=＜＜1=tan45°，
因為正切函數在（0，90°）為增函數，所以得到30°＜C＜45°；
由sinB=可得到0＜B＜90°或90°＜B＜180°，
在0＜B＜90°時，sin30°=＞，因為正弦函數在（0，90°）為增函數，得到0＜B＜30°；
在90°＜B＜180°時，sin150°=＞，但是正弦函數在90°＜B＜180°為減函數，得到B＞150°，則B+C＞180°，
矛盾，不成立．
所以0＜B＜30°．由B和C的取值得到A為鈍角，
所以A＞C＞B．
故選A
點評：考查學生會根據三角函數值的范圍及三角函數的增減性和特殊角的三角函數值來比較角度的大�。�