Question

9．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=$\frac{π}{2}$，M為BC中點(diǎn)，且AB=AD=2CD=2，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$的值為-1．

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可．

解答 解：以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，
建立如圖所示的坐標(biāo)系，
∴A（0，0），B（2，0），C（1，2），
D（0，2），
∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，
∴M（$\frac{3}{2}$，1），
∴$\overrightarrow{AM}$=（$\frac{3}{2}$，1），$\overrightarrow{BD}$=（-2，2），
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$×（-2）+1×2=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．