(1)
(2)。
(1)解法一
不等式,f(x)≤1即![]() 由此得1≤1+αx,即αx≥0,其中常數(shù)α>0。 所以,原不等式等價于
所以,當0<α<1時,所給不等式的解集為
解法二
f(x)≤1即 由①得x[(α2-1)x+2α]≥0 ③ 由②得x≥- 當α=1時,③的解為x≥O,能滿足④。 當α>1時。③的解為x≥O,或 x≥0能使④成立, 所以α>1時,x< 當0<α<1時,③的解為0≤x≤ 綜上,當0<α<1時,不等式的解集為 當α≥1時,不等式的解集為|x|x≥0}。 (2)解 在區(qū)間[0,+∞)上任取x1,x2,使得x1<x2, f(x1)-f(x2)= = (i)當
又x1-x2<0, ∴f(x1)-f(x2)>0。 即,f(x1)>f(x2)。 所以,當α≥1時,函數(shù),f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)。 (ii)當0<α<1時,在區(qū)間[0,+∞)上存在兩點x1=2,x2= 綜上,當且僅當α≥1時,函數(shù),f(x)在區(qū)間[0,+∞]上是單調(diào)函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1+sinx |
2+cosx |
ex-e-x |
ex+e-x |
1 |
x |
| ||
x+2 |
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