Question

已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；

(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2) 時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，所以 

當時,

(3)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）當時，┈┈1分

故切線的斜率為，                             ┈┈┈┈ 2分

所以切線方程為：，即. ┈┈┈┈ 3分

（Ⅱ），

令，得          4分

① 時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以  5分

②當時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，  6分

在區(qū)間上，為增函數(shù)，  7分

所以                  8分

(Ⅲ) 由可得

，                  9分

令，

        10分

	單調遞減	極小值（最小值）	單調遞增

12分

，，

              ┈┈┈┈ 13分

實數(shù)的取值范圍為          ┈┈┈┈ 14分

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是對于導數(shù)的符號與函數(shù)單調性關系的運用，以及結合極值的概念得到最值，屬于中檔題