己知下列三個(gè)方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:至少有一個(gè)方程有實(shí)根的對(duì)立面是三個(gè)方程都沒(méi)有根,由于正面解決此問(wèn)題分類較多,而其對(duì)立面情況單一,故求解此類問(wèn)題一般先假設(shè)沒(méi)有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,然后由根的判別式解得三方程都沒(méi)有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍,其補(bǔ)集即為個(gè)方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.此種方法稱為反證法
解答:解:假設(shè)沒(méi)有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,則:
16a2-4(3-4a)<0(1)
(a-1)2-4a2<0(2)
4a2+8a<0(3)(5分)
解之得:<a<-1(10分)
故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的a的取值范圍是:{a|a≥-1或a≤}.
點(diǎn)評(píng):本題考查反證法,解題時(shí)要合理地運(yùn)用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問(wèn)題,以達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的,在求解如本題這類存在性問(wèn)題時(shí),若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類較繁,而其對(duì)立面情況較少,不妨如本題采取求其反而成立時(shí)的參數(shù)的取值范圍,然后求此范圍的補(bǔ)集,即得所求范圍,本題中三個(gè)方程都是一元二次方程,故求解時(shí)注意根的判別式的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知下列三個(gè)方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省2009-2010學(xué)年度高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試卷(文) 題型:解答題

(12分)己知下列三個(gè)方程: x2+4ax-4a+3=0, x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:安徽省期中題 題型:解答題

己知下列三個(gè)方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《第1章 常用邏輯用語(yǔ)》2013年單元測(cè)試卷B(解析版) 題型:解答題

己知下列三個(gè)方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《第1章 集合與函數(shù)概念》2011年單元測(cè)試卷(石油中學(xué))(解析版) 題型:解答題

己知下列三個(gè)方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案