函數(shù)y=sin4x+cos4x的單調遞增區(qū)間是
 
．
分析：利用同角三角函數(shù)基本關系及倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而根據余弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
解答：解：y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-
sin22x
2
=1-
1-cos4x
4
=
3+cos4x
4
，
∵函數(shù)f（x）=cos4x的增區(qū)間為2kπ-π≤4x≤2kπ，即
kπ
2
-
π
4
≤x≤
kπ
2
，
∴函數(shù)y=sin4x+cos4x的單調遞增區(qū)間是[
kπ
2
-
π
4
，
kπ
2
]（k∈Z）
故答案為[
kπ
2
-
π
4
，
kπ
2
]（k∈Z）
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)，二倍角公式，三角函數(shù)的單調性．考查了考生對三角函數(shù)基礎知識的把握和理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z|．
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)
其中真命題的序號是
 
（（寫出所有真命題的編號））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④若cos2α=
1
2
，則α=2kπ±
π
6
（k∈Z）；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①
①
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）給出以下4個命題：其中真命題的個數(shù)是（　　）
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有4個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個公共點；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
6
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①
①
（填上所有真命題的序號）．

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