關(guān)于圖中的正方體,下列說法正確的有: ___________.
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),棱錐體積不變;
②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),直線AP與平面所成角不變;
③一個(gè)平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個(gè)平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖所示),則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大,后減小。
①③
解析試題分析:,則平面,即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),棱錐的底面大小和高保持不變,故棱錐體積不變,即①正確;
設(shè)直線與平面所成的角為,由①知,點(diǎn)到平面的距離是不變的,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a2/e/fz50a.png" style="vertical-align:middle;" />,不變,變,所以變化,最后也會(huì)發(fā)生變化,即②錯(cuò)的;
如圖一個(gè)平面截此正方體,如果截面是三角形,,,,
則,,,
,為銳角,
同理,得與,所以為銳角三角形,故③正確;
如圖平面截正方體,截面為,顯然不為平行四邊形,故④錯(cuò)誤;
平面截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖),則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)保持不變,故⑤錯(cuò)誤.
故答案為:①③.
考點(diǎn):空間的位置關(guān)系及距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則( )
A.平面與平面垂直 | B.平面與平面所成的(銳)二面角為 |
C.平面與平面平行 | D.平面與平面所成的(銳)二面角為 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且∥平面,記與平面所成的角為,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.點(diǎn)的軌跡是一條線段 | B.與不可能平行 |
C.與是異面直線 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,PA垂直于圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E, F分別是點(diǎn)A在P B, P C上的射影,給出下列結(jié)論:
①;②;③;④.正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知兩個(gè)平面垂直,下列命題中:
(1)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線;
(2)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線;
(3)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面;
(4)過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
關(guān)于直線以及平面,給出下列命題:
①若,,則
②若,,則
③若且,則
④若則
其中正確的命題是( )
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.①④ |
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