已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O，連結(jié)PA、PB、PC，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是△ABC的
 
心．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，分析可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC垂心．
解答： 證明：連結(jié)AO并延長，交BC與D連結(jié)BO并延長，交AC與E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故答案為：垂．
點(diǎn)評：本題是立體幾何中一道證明題，考查了線面垂直的定義與三角形的全等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式中正確的是（　　）
A、若a，b∈R，則
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2
B、若x，y都是正數(shù)，則lgx+lgy≥2
lgx•lgy
C、若x＜0，則x+
4
x
≥-2
x•
4
x
=-4
D、若x≤0，則2x+2-x≥2
2x•2-x
=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|3x-1|≤2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線mx2-y2=1經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，則m的值為（　�。�
A、4
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a•2x-
4
3
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知簡諧振動(dòng)f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的振幅為
3
2
，圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為5，且過點(diǎn)（0，
3
4
），則該簡諧振動(dòng)的頻率與初相分別為（　�。�
A、
1
6
，
π
6
B、
1
10
，
π
6
C、
π
4
，
π
6
D、
1
6
，
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A、x，y均為正數(shù)，則
x
y
+
y
x
≥2
B、a為正數(shù)，則（1+a）（a+
1
a
）≥3
C、lgx+logx10≥2，其中x＞1
D、
x2+2
x2+1
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=
a2
4
的切線，切點(diǎn)為E，直線F1E交雙曲線右支于點(diǎn)P，若
OE
=
1
2
（
OF1
+
OP
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
9
4
B、
3
2
C、
10
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=
1
3
an-1+（
1
3
）n（n≥2，且n∈N*），則{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n+2
3n
B、
3n
n+2
C、n+2
D、（n+2）3n

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同步練習(xí)冊答案