15．若方程$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示橢圓，試求m的取值范圍，若此方程表示雙曲線呢？

分析 由題意知方程$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示橢圓，$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞0}\\{m-1＞0}\\{2-m≠m-1}\end{array}\right.$；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得只需2-m與m-1異號即可，則解不等式（2-m）（m-1）＜0即可．

解答 解：由題意知方程$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示橢圓，$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞0}\\{m-1＞0}\\{2-m≠m-1}\end{array}\right.$，∴1＜m＜2且m≠$\frac{3}{2}$；
方程表示雙曲線，則（2-m）（m-1）＜0，解得m＜1或m＞2．

點(diǎn)評 本題主要考查了橢圓、雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題；解答的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立不等關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2，過點(diǎn)P（2，-1）作圓C的切線，求切線的方程．

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6．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx
（Ⅰ） 若f（x）≥0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 求證：對任意的$n∈{N^*}，\frac{n+1}{{\root{n}{n!}}}＜e$（e為自然對數(shù)的底數(shù)．e≈2.71828）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系，△ABC中，A（4，-1），∠B的平分線為x-y-1=0，∠C平分線為x-1=0，則BC，AB，AC邊方程分別為2x-y+3=0；x-2y-6=0；2x+y-7=0．

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10．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)的對稱軸方程為$x=-\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求g（x）在區(qū)間[t，2]上的最小值H（t）；
（3）探究：函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=10，S10=30，則S15=（　　）
A．60B．70C．90D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程$min\left\{{2\sqrt{x}，|{x-2}|}\right\}=m$（m∈R）有三個不同的實根x1，x2，x3，則（　�。�
A．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3無最大值
B．x1+x2+x3無最小值，x1x2x3有最大值
C．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3有最大值
D．x1+x2+x3無最小值，x1x2x3無最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），邊BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，1），則△ABC重心坐標(biāo)為（-1，1）．

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5．設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則f（2015）=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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