有一矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝2，E，F分別是AB，CD上的點，且BE＝CF＝1，把紙片沿EF折成直二面角．

(1)求BD的距離；

(2)求證AC，BD交于一點且被這點平分．

答案：
解析：

　　解析：將平面BF折起后所補形成長方體AEFD－A1BCD1，則BD恰好是長方體的一條對角線．

　　(1)解：因為AE，EF，EB兩兩垂直，

所以BD恰好是以AE，EF，EB為長、寬、高的長方體的對角線，

　　……6分

　　(2)證明：因為ADEF，EFBC，所以ADBC．

　　所以ACBD在同一平面內(nèi)，

　　且四邊形ABCD為平行四邊形．

　　所以AC、BD交于一點且被這點平分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進行任意折疊，使每次折疊后點B都落在邊AD上，將B的落點記為B′，其中EF為折痕，點F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點H，則點H的軌跡為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一矩形紙片ABCD，AB=5，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且BE=CF=1，把紙片沿EF折成直二面角．

（1）求BD的距離；

（2）求證AC，BD交于一點且被這點平分．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省杭州二中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進行任意折疊，使每次折疊后點B都落在邊AD上，將B的落點記為B′，其中EF為折痕，點F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點H，則點H的軌跡為（ ）

A．圓的一部分
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數(shù)學提高測試試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進行任意折疊，使每次折疊后點B都落在邊AD上，將B的落點記為B′，其中EF為折痕，點F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點H，則點H的軌跡為（ ）

A．圓的一部分
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

查看答案和解析>>

同步練習冊答案