已知拋物線C關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點
(1)求拋物線C的標準方程
(2)直線過拋物線的焦點F,與拋物線交于A、B兩點,線段AB的中點M的橫坐標為3,求弦長以及直線的方程。
(1);(2)直線方程為:;.

試題分析:(1)依題意設(shè)拋物線方程為:
拋物線方程為                                                           ……4分
(2)  
當直線斜率不存在時即方程為:此時AB中點為F(1,0)不合題意,舍去          ……6分
令直線方程為:代入拋物線方程得:
得:                                                   ……9分
,
直線方程為:;                                          ……13分
點評:對于弦長問題,只需聯(lián)立方程利用韋達定理及弦長公式求解即可。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖所示,橢圓C 的離心率,左焦點為右焦點為,短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、,記直線、的斜率分別為、,且

(1)求橢圓 的方程;
(2)求證直線 與軸相交于定點,并求出定點坐標.
(3)當弦 的中點落在內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓方程為,左、右焦點分別是,若橢圓上的點的距離和等于
(Ⅰ)寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設(shè)點是橢圓的動點,求線段中點的軌跡方程;
(Ⅲ)直線過定點,且與橢圓交于不同的兩點,若為銳角(為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在橢圓中,分別是其左右焦點,若,則該橢圓離心率的取值范圍是 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點的直線與該橢圓交于兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線到拋物線的準線距離為d1,到直線的距離為d2,則d1+d2的最小值是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與拋物線相交于兩點,為拋物線的焦點,若,則的值為         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點為拋物線上一點,記點軸距離,點到直線的距離,則的最小值為____________.

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