Question

在某次測(cè)試中，甲、乙兩人能達(dá)標(biāo)的概率分別為0.5，0.8，在測(cè)試過(guò)程中，甲、乙能否達(dá)標(biāo)彼此之間不受影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩人均達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示測(cè)試結(jié)束后甲、乙兩人中達(dá)標(biāo)的人數(shù)與沒(méi)達(dá)標(biāo)的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)事件A表示“甲達(dá)標(biāo)”，事件B表示“乙達(dá)標(biāo)”，則P（A）=0.5，P（B）=0.8，由A，B相互獨(dú)立，能求出甲、乙兩人均達(dá)標(biāo)的概率．
（2）由題意知ξ=0，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）設(shè)事件A表示“甲達(dá)標(biāo)”，事件B表示“乙達(dá)標(biāo)”，
則P（A）=0.5，P（B）=0.8，
∵A，B相互獨(dú)立，
∴甲、乙兩人均達(dá)標(biāo)的概率為：
P（AB）=P（A）P（B）=0.5×0.8=0.4．
（2）由題意知ξ=0，2，
P（ξ=0）=（1-0.5）×0.8+0.5×（1-0.8）=

1

2

，
P（ξ=2）=（1-0.5）（1-0.8）+0.5×0.8=

1

2

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1
P	1 2	1 2

Eξ=0×

1

2

+2×

1

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．