Question

10．2015年12月16日到18日第二屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)舉行，17日奇虎360董事長周鴻祎在回答海外網(wǎng)記者的提問時，分享了過去100天中國每天遭受DDOS攻擊的次數(shù)數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖，如圖所示
（1）假設(shè)數(shù)值不超過140的為安全，根據(jù)此安全標(biāo)準(zhǔn)，求這100天內(nèi)安全的天數(shù)n；
（2）預(yù)計(jì)在未來3天中，有2天的數(shù)值高于180，另一天低于120的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$的關(guān)系，即可求出對應(yīng)的數(shù)值；
（2）設(shè)A₁表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值高于180”，
A₂表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值低于120”，
B表示事件“在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120”；
由此求出在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
數(shù)值不超過140的頻率為（0.0050+0.0100）×20=0.3，
100×0.3=30，
所以這100天內(nèi)安全的天數(shù)為n=30；
（2）設(shè)A₁表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值高于180”，
A₂表示事件“每天遭受DDOS攻擊次數(shù)的數(shù)值低于120”，
B表示事件“在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120”；
所以P（A₁）=（0.0075+0.0025）×20=0.2，
P（A₂）=0.0050×20=0.1；
所以在未來3天中，有連續(xù)2天的數(shù)值高于180，另一天低于120的概率：
P（B）=0.2×0.2×0.1+0.1×0.2×0.2=0.008．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．