(本小題15分)已知,是實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)實(shí)根,,數(shù)列滿足,,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用,表示);
(Ⅱ)若,求的前項(xiàng)和.

,

解析方法一:
(Ⅰ)由韋達(dá)定理知,又,所以
,
整理得
,則.所以是公比為的等比數(shù)列.
數(shù)列的首項(xiàng)為:

所以,即.所以
①當(dāng)時(shí),,變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/6/igs8k.gif" style="vertical-align:middle;" />.整理得,,.所以,數(shù)列成公差為的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為.所以

于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為
;……………………………………………………………………………5分
②當(dāng)時(shí),,



整理得
,
所以,數(shù)列成公比為的等比數(shù)列,其首項(xiàng)為.所以
于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………………………………………………10分
(Ⅱ)若,,則,此時(shí).由第(Ⅰ)步的結(jié)果得,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,所以,的前項(xiàng)和為


以上兩式相減,整理得
所以.……………………………………………………………………………15分
方法二:
(Ⅰ)由韋達(dá)定理知,又,所以
,
特征方程的兩個(gè)根為,
①當(dāng)時(shí),通項(xiàng),

解得.故 

練習(xí)冊系列答案
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(1)若函數(shù)處有極值為,求的值;

(2)若對任意,上單調(diào)遞增,求的最小值.

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在(-∞,-2)上為減函數(shù).

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)若當(dāng)x∈時(shí),不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;

(3)是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,若存在,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

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