6．計算：$\frac{co{s}^{2}29°-co{s}^{2}61°}{sin13°-cos13°}$．

分析 直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦函數(shù)化簡求解

解答 解：$\frac{co{s}^{2}29°-co{s}^{2}61°}{sin13°-cos13°}$=$\frac{co{s}^{2}29°-si{n}^{2}29°}{sin13°-cos13°}$=$\frac{cos58°}{sin13°-cos13°}$
=$\frac{cos58°}{\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sin13°-\frac{\sqrt{2}}{2}cos13°）}$=$\frac{cos58°}{-\sqrt{2}（-\frac{\sqrt{2}}{2}sin13°+\frac{\sqrt{2}}{2}cos13°）}$
=$\frac{cos58°}{-\sqrt{2}cos（45°+13°）}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的余弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．

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16．利用定積分的幾何意義求${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{3x-1，x＜0}\end{array}\right.$．

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17．已知函數(shù)f（x）=2cos$\frac{x}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）設(shè)θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且f（θ）=$\sqrt{3}$-1，求cosθ的值；
（3）在△ABC中，AB=1，f（C）=$\sqrt{3}$+1，且△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinA+sinB的值．

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14．寫出與-$\frac{π}{3}$終邊相同的角的集合A，并把A中在-3π～3π之間的角寫出來．

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1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=10，b=5，求∠B．

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11．某油庫的設(shè)計容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進(jìn)石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=$\sqrt{2px}$（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸．
（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使16個月內(nèi)每月按計劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍．

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18．已知z1、z2是兩個虛數(shù)，且z1+z2與z1z2均為實(shí)數(shù)，求證：z1、z2是共軛復(fù)數(shù)．

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15．有十個好學(xué)生的指標(biāo)分給班級的六個學(xué)習(xí)小組，每組名額不限，有多少種分法．

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7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D在棱AA1上，且∠ACB=90°，AA1=BC=2，AC=1．
（1）若D為AA1的中點(diǎn)，試求三棱錐C1-A1B1D的體積；
（2）若二面角B1-DC-C1的大小為60°，求AD的長．

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