Question

16．利用定積分的幾何意義求${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{3x-1，x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用積分的運(yùn)算法則中的可加性將已知變形，分段求值．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx=${∫}_{-2}^{0}（3x-1）dx+{∫}_{0}^{2}（2x-1）dx$+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxcosxdx=（$\frac{3}{2}$x²-x）|${\;}_{0}^{2}$+（x²-x）|${\;}_{-2}^{0}$+（-$\frac{1}{2}$cos2x）|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的運(yùn)算；關(guān)鍵是利用定積分的運(yùn)算法則中的可加性將已知變形為熟悉的函數(shù)求值．