已知偶函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．


解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）⇒log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．

（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點

即方程有且只有一個實根

化簡得：方程有且只有一個實根

令t=2x＞0，則方程有且只有一個正根①，不合題意；

②或﹣3若，不合題意；若

③若一個正根和一個負根，則，即a＞1時，滿足題意．所以實數(shù)a的取值范圍為{a|a＞1或a=﹣3}

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱錐中，底面是矩形，

  平面，,,點是

  的中點，點是邊上的任意一點.

 (Ⅰ)當點為邊的中點時，判斷與平面的位置關系，并加以證明；

 (Ⅱ)證明：無論點在邊的何處，都有;

 (Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若，則                     ;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)(a、b是常數(shù)且a>0，a≠1)在區(qū)間[－，0]上有ymax=3，ymin=，試求a和b的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則在直角坐標系中函數(shù)g（x）=的圖象為（　　）

　

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點(，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖像上，點(－， ) 在冪函數(shù)y＝g(x) 的圖像上，若f(x)＝g(x)，則x＝____.  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線為W．

（Ⅰ）給出下列三個結(jié)論：①曲線W關于原點對稱；②曲線W關于直線y=x對稱；

③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號是　　；

（Ⅱ）曲線W上的點到原點距離的最小值為　　．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設的定義域為A，的定義域為B。

（I）求A、B；（Ⅱ）若，p是q充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)滿足：①②當時，；③對于任意的實數(shù)均有。則       ．

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