6．若數(shù)列{an}滿足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則1og2（S2016+2）=2017．

分析 an+an-1=2n+2n-1，變形為${a}_{n}-{2}^{n}$=-$（{a}_{n-1}-{2}^{n-1}）$，由a1=2，可得an=2n．再利用等比數(shù)列的前n項和公式與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵an+an-1=2n+2n-1，
∴${a}_{n}-{2}^{n}$=-$（{a}_{n-1}-{2}^{n-1}）$，
∵a1=2，∴an=2n．
∴S2016+2=22016+22015+…+2+2=$\frac{{2}^{2017}-1}{2-1}$+1=22017，
∴1og2（S2016+2）=2017．
故答案為：2017．

點評 本題考查了遞推關系、等比數(shù)列的前n項和公式與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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