在△ABC中，若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，則△ABC是（　　）．
A、正三角形
B、有一內(nèi)角為30°的等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、有一內(nèi)角為30°的直角三角形
分析：先利用正弦定理把題設(shè)中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理求得sinB=cosB，sinC=cosC，進而分別求得B和C，則三角形的形狀可判斷．
解答：解：∵
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，
由正弦定理可知
sinA
sinA
=
cosB
sinB
=
cosC
sinC
=1
∴sinB=cosB，sinC=cosC
∴B=
π
4
，C=
π
4
，
∴A=
π
2

∴△ABC是等腰直角三角形．
故選C
點評：本題主要考查而來正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成邊角問題的互化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（　�。�
A、90°B、120°C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、在△ABC中，若sinA•sinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東至縣模擬）在△ABC中，若sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，則cosC的值是
-
16
65
-
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，不正確的是（　　）

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