Question

（

x

y

-

y

x

）⁶展開式中，x³的系數(shù)等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得其二項(xiàng)展開式，分析可得，當(dāng)r=2時(shí)，有C₆²•（

x

y

）⁴•（-

y

x

）²=15x³，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，易得其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•（

x

y

）^6-r•（-

y

x

）^r，
當(dāng)r=2時(shí)，有C₆²•（

x

y

）⁴•（-

y

x

）²=15x³，
則x³的系數(shù)等于15，
故答案為15．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開式的形式，特別要區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)．