(本小題滿分12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(I)證明:D1E上AlD;
(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點時,求點E到面ACD1的距離;
(Ⅲ)在(II)的條件下,求D1E與平面AD1C所成角的正弦值.
解:(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則
.……………4分
(Ⅱ)因為的中點,則,從而,,設(shè)平面的法向量為,則
,得,從而,…7分所以點到平面的距離為
……9分
(Ⅲ), .
與平面所成角的正弦值.……………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)點P是直線L外一點,過P與直線L成600角的直線有( )         
A.一條B.兩條C.無數(shù)條D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,底面,、分別為棱的中點.

(1)求證:平面
(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為            (只寫出一解即可)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)在四棱錐P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點。
(1)求證:MN∥平面PAD。
(2)求證:MNCD.
(3)若PD與平面ABCD所成的角為450,
求證:MN平面PCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方休ABCD—A1B1C1D1中,E、F為AA1、AB的中點,則圖中與EF是異面直線的直線有(  )條
A.8B.9C.10D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2,動點E、F在棱A1B1上。點Q是CD的中點,動點P在棱AD上,若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),則三棱錐P-EFQ的體積(   )
A.與x,y都有關(guān);B.與x,y都無關(guān);
C.與x有關(guān),與y無關(guān);D.與y有關(guān),與x無關(guān);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(理科)已知直三棱柱的棱,,如圖3所示,則異面直線所成的角是              (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD,如圖所示,
∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,這個平面圖形的面積為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案