【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱

【答案】D

【解析】

先由三角函數(shù)的圖像求出，然后結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變換求出，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.

解：由圖得函數(shù)的周期，

所以.

因為函數(shù)的圖象過點，

所以，

所以，

所以.

因為，

所以，

所以.

先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到.

對于A選項，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；

對于B選項，令，則，

而，故B錯誤；

對于C選項，令，則，所以函數(shù)的對稱中心為，故C錯誤；

對于D選項，令，則，所以函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，有，即D正確.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知等邊的邊長為3，點，分別是邊，上的點，且，.如圖2，將沿折起到的位置.

（1）求證：平面平面；

（2）給出三個條件：①；②二面角大小為；③.在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題的條件中，并作答：在線段上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.注：如果多個條件分別解答，按第一個解答給分

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【題目】如圖，四棱柱，底面為等腰梯形，；，側(cè)面底面.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；

（2）求四面體的體積.

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【題目】在三棱錐中，.

（1）求證：；

（2）若點 為上一點，且，求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】如圖，矩形中，，，為的中點．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知過點且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點，與直線：交于點.

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若的中點為，比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)取一個由0和1構(gòu)成的8位數(shù)，它的偶數(shù)位數(shù)字之和與奇數(shù)位數(shù)字之和相等的概率為____________ .

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