【題目】如圖，矩形
中，
，
，
為
的中點．把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求
所在直線與平面
所成角的正弦值．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）證明空間中兩異面直線垂直的常用方法為先證明直線與平面垂直，再證明另一條直線在這個平面內(nèi)；（Ⅱ）用等體積法求解，或建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量的夾角求解．
解：（Ⅰ）證明：∵
為
的中點，
矩形
中，
，
，
∴
，則
，
∴
．
∵平面
平面
，
平面
平面
，
∴
平面
，
∴
．
（Ⅱ）解法一：取
的中點
，連接
，
，則
．
∵平面平面，平面平面，
∴
平面，
∴
，
設(shè)點
到平面
的距離為
，
∴
．
在
中，
，
，則
，
∴
，則
．
設(shè)
所在直線與平面所成角為
，
∵
，∴
，
即所在直線與平面所成角的正弦值為
解法二：取的中點，連接
，則，
取
的中點
，連接
，則
，
∴平面，
∴以為原點，所在直線為
軸，所在直線為
軸，建
立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
則
，
，
，
，
∴
，
，
，
∴設(shè)
為平面的一個法向量，
∴
，
，
所以
，令
，則
∴
．
設(shè)所在直線與平面所成角為，
∴
，
即所在直線與平面所成角的正弦值為．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】天上有些恒星的亮度是會變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.
上圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（ ）
A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排，其中語文和數(shù)學(xué)各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語、物理、化學(xué)、生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有________種情況.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程
，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.
（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出
的最大值；
（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們稱滿足： 
（
）的數(shù)列
為“
級夢數(shù)列”.
（1）若
是“
級夢數(shù)列”且
.求： 
和
的值；
（2）若
是“
級夢數(shù)列”且滿足
， 
，求
的最小值；
（3）若
是“0級夢數(shù)列”且
，設(shè)數(shù)列
的前
項和為
.證明： 
（
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的圖象如圖所示，先將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)
C.函數(shù)圖象關(guān)于
對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
中，
是
的平分線，將
沿直線
翻折成
，在翻折過程中，設(shè)所成二面角
的平面角為
，
，則下列結(jié)論中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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